– بررسی و مطالعه مدل فیزیکی خاصی از طبیعت که جهان را موجودی یکپارچه می انگارد، جهانی که در یک ‘فرآیند پدیدآیی’ (emergence) از هسته اولیه ای پدید می آید، بر اساس تنها یک قانون رشد می کند، و در مراحلی مهم و بحرانی از رشد خود ساختار ها و رفتارهای جدید کسب می کند.

– بیان ‘فرآیند پدیدآیی’ با فرمالیسم ریاضی ویژه ای که نتیجه آن تک معادله ای است که هم پروسه (process) رشد و‌ هم حالات (states) پدید آمده را در هر مقطع و بخصوص در مقاطع بحرانی که ساختارها‌ و‌رفتارهای جدید پدید می آیند توصیف می کند.

– در فیزیک این مدل، تئوری کوانتوم (به عنوان ‘تئوری بنیادی طبیعت’) در کنار مفاهیم نسبیتی اینشتینی زیر بنای اصلی را شکل می دهند. متفاوت از اغلب شاخه های دانش امروز که محتویات (content) هر موجود را در چارچوب اجزانگری (reductionism) مطالعه می کنند (با نتایج بسیار موفقی مانند شتابدهنده سرن سوئیس (LHC) در فیزیک و پروژه ژینوم (Genom project) در بیولوژی)،‌ اینجا موجودات در ‘زمینه’ (context) و برحسب روابط آنها با موجودات اطراف و لذا با ابزاری مانند تئوری کاتگوری (Category Theory) و تئوری گروه (Group Theory( مورد مطالعه قرار می گیرند.

– موضوعات بنیادی در مدل پدیدآیی شامل تقارن (symmetry)، شکست یکبارگی تقارن (spontaneous symmetry breaking)، سیستم های غیرخطی (nonlinear systems)، بایفورکاسیون در فضای فازی (bifurcation in phase space)، و اصل ‘حداقل عمل’ (Principle of least action) می شود و ابزار ریاضی مورد استفاده ما علاوه بر تئوری های کاتگوری و گروه شامل تئوری میدان (Field theory)، تئوری آشوب (Chaos Theory)، و فرمالیسم لاگرانژی-هامیلتونی (Lagrangian-Hamiltonian formalisms).

– با ادغام دو موضوع ‘دینامیک کوانتومی’ و ‘آشوب سیستم های غیرخطی’ زیر عنوان ‘آشوب کوانتومى’ (Quantum Chaos) نشان داده می شود که اپراتور کوانتومى خاصى که مقادیر ویژه (eigenvalues) آن صفرهاى تابع زیتاى ریمان (Zero’s of Riemann Zeta Function) می باشند (فرضیه هیلبرت-پولیا، Hilbert-Polya Conjecture) نقشی بنیادی در توصیف طبیعت دارد.

– در کنار ابزار ریاضی گفته شده در بالا، ضمن معرفی Grassmann Algebra و Norm Division Algebra و Hypercomplex Algebra، جبر کلیفورد (Clifford Algebra) و هندسه جبرى (Hestenes Geometric Algebra) را به عنوان زبان ریاضى واحد فیزیک (Physics unified mathematical Language) به کار می گیریم و تعریفى ریشه اى از ‘چندبردار’ (multivector) و کاربرد آن در مدل پدیدآیی ارائه می کنیم.

– با تعمیم مدل پدیدآیی به موجودات زنده، چارچوب بیولوژیکی جدید و متفاوتی ارائه می شود (بیولوژی پدیدآیی) که ‘کل’ را بزرگ‌تر از ‘جمع اجزا’ مى بیند و ’سلامتی’ و ‘علت بیمارى’ را برحسب ساختار و کیفیت روابط هر موجود در زمینه اش (context) توصیف می کند و یک سیستم درمان خاص خود را ارائه می نماید که هدف آن ایجاد تغییر و مهندسی در ‘ساختار زمینه’ هر موجود می باشد (پزشکی پدیدآیی).

– نشان داده مى شود که ‘رشد’ و ‘پدیدآیی’ فرآیندهایی کاملا غیرخطى هستند و بسته به مقدار یک ‘پارامتر کنترل’ ساختار و رفتار هر موجود در حین رشد مى تواند بین نظم، پریودیک و آشوب تغییر کند و اینکه این رفتارها غیرقابل محاسبه با حساب (calculus) می باشند و باید از ابزار ریاضی مناسبی که تئوری آشوب (Chaos Theoty) نامیده می شود استفاده گردد.

– به منظور اجتناب از تقریب و مفاهیمى که فاقد تعریف دقیق ریاضى هستند و در محاسبات مهندسی نقش مهمی دارند، از بکارگیرى آنها در مدل پدیدآیی از جمله اعداد گنگ (irrational) و اعداد پی و ای و …. و نیز مجموعه هاى نامحدود (infinite sets) به شکل رایج شان خودداری می کنیم لیکن تعریف و برخورد متفاوتی با آنها مشابه Field extension در تئوری گالوا (Galois theory) ارائه می شود. مجموعه این مباحث ریاضی را در کنار هندسه جبری (کلیفورد) و تئوری های گروه و کاتگوری و نیز فضای برداری کمپلکس (complex Vector space) در قالب ‘ریاضی پدیدآیی’ ارایه می کنیم.